menyatakanbahwa ciri utama dari soal olimpiade matematika adalah bersifat non-rutin dan menekankan pada pemecahan masalah (problem solving). Oleh karena itu, soal-soal olimpiade matematika jarang ditemui didalam kelas. 2. Silabus OSN Matematika SMA Terdapat 4 (empat) materi yang diujikan dalam OSN bidang Matematika, yaitu : 2.1 Teori Bilangan a. Bilangan bulat b. Keterbagian c. FPB d. KPK e. Faktorisasi Prima f. Teorema1 : Algoritma Euclide Diberikan dua bilangan bulat a dan b dengan a > b > 0, maka GCD (a,b) dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian. a q1b r1 0 r1 b b q2r1 r2 0 r2 r1 r1 q3r2 r3 0 r3 r2 rn 2 qn rn 1 rn 0 rn rn 1 MatematikaSMA; Matematika SMK; Latihan Soal; Misalkan bilangan pecahan $\frac{27}{5}$ dapat dinyatakan sebagai $\frac{27}{5} = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + 1}}$ dengan A, B, dan C bilangan bulat. Post a Comment for "Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Materi Aljabar" Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan Aljabarmerupakan salah satu materi pokok dalam Olimpiade Matematika Internasional (IMO), disamping geometri, ilmu bilangan, dan kombinatorik. Oleh karena itu, aljabar menjadi salah satu materi wajib di Olimpiade Sains Nasional (OSN) Bidang Matematika SMA. Para peserta OSN BAB1 Aljabar Created by: Reza Fahlevi KOMUNITAS MATEMATIKA SMAN 1 BATUJAJAR 17 Teori Bilangan Teori Bilangan (Hal Keterbagian) Bilangan yang Habis Dibagi 1. Untuk = 1, suatu bilangan habis dibagi 2 jika 1 angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2. 2. kXp3m1i. Materi Dasar Olimpiade Matematika SMA, Teori Bilangan Published 23 Maret, 2008 matematika , Tutorial 61 Comments Iklan Baris Jasa Edit Warna Background Pas Foto, ganti pakaian di pas foto ke jas/kemeja. Murah , mulai dari 15 ribu rupiah saja. Minat WhatsApp ke nomer 08 sebelas 8035506 Download soal dan solusi Olimpiade matematika SMA tingkat kabupaten TEORI BILANGAN UJI HABIS DIBAGI a. Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n Contoh 134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 576 8 = 72 4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16 b. Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5 Contoh 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5. c. Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3. Contoh 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3. d. Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9. Contoh 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9. e. Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11. Contoh 945351 habis dibagi 11 sebab 9 + 5 + 5 – 4 + 3 + 1 = 11 dan 11 habis dibagi 11. Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784. 2. Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima. Berlaku sebaliknya. Contoh 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12. 3. Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r. Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa. Persamaan di atas sering pula ditulis N=r mod p 4. Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4. maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat. 5. Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9. 6. Bilangan pangkat tiga kubik jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6. 7. Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya FPB sama dengan 1. Contoh 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB26,47 = 1 - Contoh soal OSN Matematika SMA 2023 beserta kunci jawabannya dapat dipakai latihan sebelum mengikuti ajang berbagai contoh soal OSN Matematika jenjang SMA menjadi salah satu cara belajar yang efektif untuk mempersiapkan diri dalam mengikuti ajang Olimpiade Sains Nasional OSN. Dalam OSN terdapat beberapa mata pelajaran yang dilombakan salah satunya yaitu yang terdapat dalam olimpiade matematika untuk jenjang SMA mengacu pada silabus International Mathematical Olympiad IMO dengan materi ujian yang terdiri dari 4 empat bagian yaitu Aljabar, Teori Bilangan, Geometri, dan dalam OSN SMA setiap tahun mengalami perubahan seiring dengan perkembangan kurikulum dan teknologi. Namun, teori dan cara yang digunakan untuk mengerjakan soal-soal tersebut secara umum masih tetap sama. Oleh karena itu, penting bagi peserta OSN untuk mempelajari dan mengerjakan contoh-contoh soal OSN Matematika agar saat pelaksanaan OSN Matematika SMA 2023 peserta yang bersangkutan dapat memperoleh hasil yang Sains Nasional OSN diselenggarakan sebagai salah satu upaya yang dilakukan oleh BPTI untuk mengembangkan potensi talenta peserta didik melalui berbagai ajang talenta seperti OSN untuk jenjang pendidikan untuk jenjang SMA pada tahun 2023 ini dilaksanakan dengan mekanisme kompetisi yang hampir sama dengan tahun-tahun sebelumnya yakni daring untuk seleksi di tingkat daerah. Namun, untuk tingkat nasional, OSN kali ini rencananya akan dilaksanakan secara juga Contoh Soal OSN IPA SMP 2023 beserta Jawaban dan Link Download Kumpulan Contoh Soal OSN Fisika SMA 2023 dan Kunci Jawabannya Jadwal Pelaksanaan Olimpiade Sains Nasional OSN SMA 2023 Pelaksanaan olimpiade sains tahun 2023 ini akan lakukan melalui beberapa seleksi secara berjenjang dengan tahapan dan urutan waktu sebagai berikut1. Seleksi tingkat Sekolah / OSN-S Februari2. Seleksi tingkat Kabupaten/Kota / OSN-K 4 6 April3. Seleksi tingkat Provinsi / OSN-P 5 8 Juni4. Seleksi tingkat Nasional / OSN 27 Agustus 2 SeptemberCatatan * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat sekolah / OSN-S yaitu di sekolah masing-masing dengan Kepala sekolah sebagai penanggung jawabnya. * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat Kab/Kota / OSN-K yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI dan Dinas Pendidikan Provinsi sebagai penanggung jawabnya.* Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat provinsi / OSN-P yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya. * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat nasional / OSN yaitu di Kota Bogor, Provinsi Jawa barat dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya.* Jika ada perubahan jadwal akan diberitahukan kemudian. Contoh Soal OSN Matematika SMA 2023 & Kunci Jawabannya 1. Misalkan 23x = 4096 dan y = x3. Berapa digit satuan dari bilangan bulat yang sama dengan 3y?A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5Jawaban A2. Semua akar polinomial 26-10z5+Az4+Bz3+Cz2+Dz2+16 adalah bilangan bulat positif, mungkin diulang. Berapa nilai B ?A. -88B. -80C. -64D. -41E. -40Jawaban A3. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, selain itu p adalah bilangan prima ≥ 5 sehingga memenuhi persamaan berikut m 4m2+m+12 = 3 pn-1 maka m+n+p adalah ...A. 20B. 21C. 23D. 26E. 45Jawaban C4. Dalam diagram, ABCDEFGH adalah prisma persegi panjang. Simpul H tersembunyi dalam tampilan ini. Jika A. 77,3°B. 65,3°C. 62,3°D. 56,3°E. 50,3°Jawaban A5. Misalkan ABC adalah segitiga dimana AB = AC. Misalkan Orthocenter segitiga terletak di atas lingkaran, maka rasio AB/BC ...A. ½B. ⅔C. ⅕D. ¾E. ⅖Jawaban D6. Untuk bilangan asli n apa pun yang dinyatakan dalam basis 10, misalkan Sn menunjukkan jumlah semua digit n. Maka ada berapa bilangan asli n sehingga n = 2 Sn2 ?A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7Jawaban B7. Misalkan X = {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5} dan S = {a,b ϵ X x X x2 +ax+b dan x3+bx+a setidaknya memiliki nol nyata yang sama}. Berapa banyak elemen yang ada di S?A. 16B. 20C. 24D. 26E. 29Jawaban C8. Perhatikan persamaan berikut ini x2+2y2+½ ≤ x 2y+1 jika x dan y adalah bilangan real, maka nilai x+y adalah ...A. 1B. 2C. 2, 4Jawaban C9. Misalkan akar polinomial Px = x3+ax2+bx+c adalah cos 2π/7, cos 4π/7, dan cos 6 π/7 dengan sudut dalam radian. Berapa nilai a x b x c ?A. -3/49B. -1/28C. 3 √7/64D. 1/32E. 1/28Jawaban D10. Berapa banyak solusi yang persamaannya sin π/2 cos x = cos π/2 sin x miliki dalam interval tertutup [0, π] ?A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4Jawaban CBaca juga Kumpulan Contoh Soal OSN Fisika SMA 2023 dan Kunci Jawabannya Kumpulan Contoh Soal OSN Astronomi SMA 2023 dan Kunci Jawaban Contoh Soal Olimpiade OSN Matematika SD 2023 dan Pembahasannya - Pendidikan Kontributor Ririn MargiyantiPenulis Ririn MargiyantiEditor Yulaika Ramadhani Materi OSN Matematika SMA Kegiatan Olimpiade Sains Nasional yang diselenggarakan tiap tahun oleh Kemdikbud adalah sebuah ajang bergengsi untuk siswa yang salah satu tujuannya adalah untuk menumbuhkembangkan budaya kompetitif yang sehat di kalangan siswa SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA. Sebagai bahan persiapan menyongsong event Olimpiade Sains Nasional khususnya mapel Matematika jenjang SMA, berikut ini akan saya bagikan materi yang diujikan di dalam OSN matematika SMA. Materi soal-soal olimpiade matematika SMA biasanya bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal OSN matematika SMA adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal OSN Matematika SMA adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus International Mathematics Olympiad IMO dan dapat digolongkan ke dalam empat hal, yaitu 1. Teori Bilangan 2. Aljabar 3. Geometri 4. Kombinatorika Berikut ini beberapa teori-teori dalam matematika yang biasanya dipakai untuk menyelesaikan soal-soal OSN matematika SMA. 1. Ketaksamaan AM – GM dan QM – AM – GM – HM Ketaksamaan AM – GM merupakan ketaksamaan yang paling sering digunakan dalam olimpiade matematika SMA. AM kepanjangannya adalah Arithmetic Means atau rata-rata aritmatika, dan GM kepanjangannya adalah Geometric Means atau rata-rata geometris. Sifat ketaksamaan Jika x dan y merupakan bilangan real positif, maka berlaku ketaksamaan Kesamaan didapat saat Ruas kiri merupakan AM dan ruas kanan merupakan GM. Kesamaan ini didapat dari sifat bahwa kuadrat dari suatu bilangan selalu positif. Berikut ini bukti ketaksamaan AM - GM untuk 2 bilangan Misal p dan q yang keduanya merupakan bilangan real positif. Karena kuadrat suatu bilangan selalu positif, maka kita dapat Terbukti. Selain ketaksamaan AM – GM, ada juga sifat ketaksamaan yang lebih luas, yaitu ketaksamaan QM – AM – GM – HM. QM merupakan singkatan dari quadratic means atau rata-rata kuadrat, dan HM merupakan singkatan dari harmonic means atau rata-rata harmonis. 2. Teorema Kecil Fermat Teorema Fermat adalah teori matematika yang juga sering dipakai di dalam soal-soal OSN matematika SMA, yaitu pada bagian teori bilangan, Ada dua teorema Fermat yang paling dikenal, yaitu teorema kecil Fermat Fermat’s little theorem dan teorema terakhir Fermat Fermat’s last theorem. Tetapi yang sering dipakai dalam mengerjakan soal OSN matematika adalah teori yang pertama. Teorema kecil Fermat Misalkan a bilangan bulat positif dan sebuah bilangan prima, maka Atau biasa juga ditulis dengan dengan a bilangan bulat positif yang relatif prima terhadap bilangan prima p. Ini berarti selalu habis dibagi p dengan p merupakan bilangan prima. Teorema terakhir Fermat Teorema fermat yang terakhir menyatakan bahwa tidak ada bilangan asli yang memenuhi untuk teori fermat yang cukup kontroversial, karena menyisakan persoalan kepada matematikawan sedunia untuk membuktikan kebenarannya dan sampai saat ini belum ada pembuktian/penjelasan yang dapat diterima oleh masyarakat matematika dengan bahasa yang sederhana Contoh soal penggunaan teori kecil Fermat Hitunglah sisa dari dibagi 41 Menghitung Maka . 3. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan suatu metode pembuktian dalam matematika untuk menyatakan suatu pernyataan adalah benar untuk semua bilangan asli. 4. Prinsip Keterbagian Materi tentang keterbagian tidak diajarkan dalam pelajaran rutin matematika SMA, padahal soal tentang ini biasanya sering dipakai di dalam event olimpiade matematika SMA baik di level OSK atau OSP, yakni pada bab teori bilangan. Keterbagian adalah sifat yang harus dimiliki suatu bilangan agar bilangan tersebut habis dibagi oleh bilangan yang lain. Makna habis’ dalam hal ini adalah bahwa jika dilakukan pembagian, maka hasilnya berupa bilangan bulat, bukan pecahan. Contoh 36 habis dibagi 12, hasilnya adalah 3. 36 tidak habis dibagi 5, karena menghasilkan 7 dan masih sisa 1. Jika a habis dibagi oleh b, atau dalam bahasa lain 'b membagi habis a', maka dapat dinyatakan dengan ba . Sifat-sifat keterbagian Misalkan a, b, c, k, dan m merupakan bilangan-bilangan bulat, maka berlaku aa a0 1a Jika a , maka a Jika ab , maka a dan b Jika a dan b , maka a Jika a dan a a , maka a Jika a dan b , maka ab jika a dan b relatif prima. Uji Habis Dibagi Berikut ini beberapa sifat suatu bilangan habis dibagi oleh bilangan yang lain. Misalkan N suatu bilangan bulat, maka berlaku - N akan habis dibagi oleh 2, jika bilangan tersebut genap. - N akan habis dibagi oleh 3, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. - N akan habis dibagi oleh 4, jika dua angka terakhir habis dibagi 4 - N akan habis dibagi oleh 5, jika angka terakhir angka satuan nya 0 atau 5 - N akan habis dibagi oleh 8, jika tiga angka terakhirnya habis dibagi 8 - N akan habis dibagi oleh 9, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 - N akan habis dibagi oleh 11, jika selisih jumlah bilangan pada posisi genap dengan pada posisi ganjil habis dibagi 11 - N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh . - N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh Contoh soal OSN matematika bab keterbagian Diketahui a679b merupakan bilangan bulat lima digit. Jika bilangan tersebut habis dibagi oleh 72, tentukan nilai dari a dan b. Canadian Mathematical Olympiad 1980 Penyelesaian Jelas 72 = 8×9, serta 8 dan 9 saling relatif prima Maka bilangan tersebut habis dibagi 8 dan 9. Karena habis dibagi , maka tiga angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 9. Berarti, 79b habis dibagi 8. Ternyata yang memenuhi hanya b = 2. Berikutnya, a679b juga habis dibagi 9. Maka agar habis dibagi 9, jumlah digit-digitnya haruslah habis dibagi 9. Jumlah digitnya adalah a + 6 + 7 + 9 + 2 = 24 + a. Agar 24 + a habis dibagi 9, maka yang memenuhi hanya a = 3. 5. Prinsip Pengisian Tempat Pigeonhole Principle Prinsip ini sangat sederhana, namun sangat sering digunakan dalam pembuktian pernyataan matematika, terutama dalam bidang kombinatorika. Prinsip pengisian tempat atau pigeon hole principle sering disebut juga dengan prinsip rumah merpati atau prinsip rumah burung. Prinsip pengisian tempat atau Pigeonhole principle Jika terdapat n rumah lubang merpati dan ada sebanyak m merpati yang akan masuk ke rumah tersebut, dengan m > n, maka akan terdapat sedikitnya 1 lubang yang berisi lebih dari 1 merpati. Contoh 1. Buktikan bahwa untuk setiap 8 orang, akan terdapat minimal 2 orang yang lahir pada hari yang sama. Bukti Karena jumlah hari ada 7 dan jumlah orangnya ada 8 orang, maka akan terdapat minimal 2 orang yang lahir pada hari yang sama. 2. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 pasang kaos kaki berwarna hitam, kuning, putih, biru, dan merah. Berapa banyak kaos kaki yang harus diambil dari dalam kotak tanpa melihat terlebih dahulu, agar dapat dipastikan akan didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama. Penyelesaian Agar didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama dari 5 warna kaos kaki, maka kita harus mengambil minimal 6 buah kaos kaki, sehingga dapat dipastikan akan didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama, sesuai dengan prinsip pengisian rumah burung. Seandainya kita hanya mengambil 5 buah kaos kaki, ada kemungkinan yang kita dapat masing-masing 1 kaos kaki berwarna hitam, kuning, putih, biru, dan merah, sehingga kita tidak mendapatkan sepasang kaos kaki yang berwarna sama. 6. Teorema Eratosthenes Teorema Erathosthenes adalah salah satu teorema yang sering dipakai dalam pembuktian teori bilangan terutama yang berkaitan dengan bilangan prima. Secara ringkas penggunaan Teorema Erathosthenes adalah untuk mempermudah menentukan suatu bilangan sembarang yang termasuk ke dalam bilangan prima atau komposit. Teorema Erathosthenes Suatu bilangan N adalah bilangan prima jika tidak ada bilangan prima p yang lebih kecil dari yang habis membagi N. Teorema ini sering juga disebut dengan Sieve of Eratosthenes. Contoh - Bilangan 43 merupakan bilangan prima, karena 2, 3, dan 5 tidak habis membagi 43. - Bilangan 2011 merupakan bilangan prima, karena 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 39, 31, 37, 41, dan 43 tidak habis membagi 2011. - Bilangan 289 bukan bilangan prima karena jika kita membagi 289 dengan 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17, ternyata 17 habis membagi 289 17 x 17 = 289. Catatan Pengertian bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 7. Persamaan Diophantine Persamaan Diophantine merupakan persamaan yang solusinya harus berada di himpunan bilangan bulat. Koefisien persamaan ini juga harus bilangan bulat. Sebagai contoh, Persamaan Diophantine diperkenalkan oleh matematikawan Yunani bernama Diophantus. Persamaan diophantine adalah persamaan bersuku banyak ax+by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat. Contoh Persamaan diophantine ax+by=c 2x+4y= 26. Persamaan linear diophantine ax+by= c mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika gcd a,b membagi c. Bukti Bisa dilihat di GCD algoritma Eulid. Di sana dinyatakan bahwa ax+by = \text{gcd a,b} . Jadi, c merupakan kelipatan dari gcd a,b. Contoh Soal Tentukan semua bilangan bulat yang memenuhi persamaan berikut 15x+ 6y=189 Penyelesaian Menentukan nilai gcd-nya 15 = 6 x 2 + 3 dan 6 = 3 x 2 + 0. Sisa terakhir adalah gcd-nya. Jadi, gcd 15,6 = 3. Jelas 189 itu habis dibagi 3. Atau biasa ditulis 3 189. Artinya, persamaan itu punya solusi x dan y. 3 = 15 - 6 x 2 3 = 1 x 15 - 2 x 6 dikali 63 189 = 63 x 15 - 126 x 6 Jadi ditemukan 1 solusi, yaitu x = 63 dan y = -126 lihat bentuk gcda,b=ax +by. Menemukan semua solusi Tentukan gradien m= -15/6 = -5/2. Jelas bahwa jika suatu titik ditambah dengan gradien, maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. Jadi didapat semua solusi dalam bentuk parameter k y = -126 - 5 k x = 63 + 2k, untuk k adalah semua bilangan bulat. Masukkan sembarang bilangan k, misalnya k= 30. Maka y = -126 + = 24 dan x = 63 - = 3. Jadi persamaannya menjadi y = 24 + 5k dan x = 3 - 2k, untuk k sebarang bilangan bulat. Namun tidak semua persamaan Diophantine mempunyai solusi. Contoh Tentukan semua bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan berikut 15x+ 6y=190. Penyelesaian Menentukan nilai gcdnya gcd 15,6 = 3. Jelas 190 tidak habis dibagi 3. Jadi persamaan di atas tidak mempunyai solusi untuk semua bilangan bulat x dan y. 8. Teorema Dasar Aritmatika Teorema dasar aritmatika menyatakan bahwa bilangan bulat yang lebih besar dari 1 merupakan bilangan prima atau dapat dibentuk dengan mengalikan beberapa bilangan prima sekaligus. Contoh 2 adalah bilangan prima 3 adalah bilangan prima 4 = 2 x 2 5 adalah bilangan prima 18 = 2 x 3 x 3 100 = 2 x 2 x 5 x 5 208 = 2 x 2 x 2 x 2 x 13 Jadi, setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 pasti merupakan bilangan prima atau dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian beberapa bilangan prima. Demikianlah beberapa teorema dan rumus-rumus matematika yang berkenaan dengan materi OSN matematika SMA. Beberapa yang saya bagikan di atas terutama adalah untuk mengenalkan tentang tipe soal bab teori bilangan yang secara eksplisit tidak diajarkan secara langsung di bangku SMA. Selamat belajar dan terus berlatih, karena kunci kesuksesan mengerjakan tipe-tipe soal OSN adalah latihan yang berulang dan rutin untuk tipe soal sejenis. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca Materi OSN Matematika SMA, semoga ada manfaat yang bisa diambil. Salam. Hello Sobat Nganjukmedia, jika kamu seorang siswa SMA yang ingin mengikuti olimpiade matematika, maka kamu perlu mempersiapkan diri dengan baik. Salah satu cara untuk mempersiapkan diri adalah dengan mempelajari materi-materi yang muncul dalam olimpiade matematika. Berikut ini adalah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. 1. Teori Bilangan Materi teori bilangan adalah materi yang sering muncul dalam olimpiade matematika. Di dalam teori bilangan, kamu akan mempelajari tentang bilangan prima, faktorisasi prima, dan sifat-sifat bilangan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam teori bilangan adalah menentukan bilangan prima terbesar di antara beberapa bilangan dan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. 2. Kombinatorika Materi kombinatorika adalah materi yang mempelajari tentang penghitungan kemungkinan-kemungkinan yang muncul dalam suatu peristiwa. Di dalam kombinatorika, kamu akan mempelajari tentang permutasi, kombinasi, dan segala macam variasi dari keduanya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam kombinatorika adalah menentukan jumlah cara untuk memilih beberapa benda dari beberapa benda yang tersedia dan menentukan jumlah cara penyusunan beberapa objek menjadi satu barisan. 3. Geometri Materi geometri mempelajari tentang bentuk-bentuk geometris dan sifat-sifatnya. Di dalam geometri, kamu akan mempelajari tentang segitiga, lingkaran, dan segala macam bentuk yang muncul dalam bidang geometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri adalah menentukan luas dan keliling suatu bangun datar dan menentukan sudut-sudut dalam suatu bangun ruang. 4. Aljabar Materi aljabar mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan variabel. Di dalam aljabar, kamu akan mempelajari tentang persamaan, ketaksamaan, dan segala macam operasi yang melibatkan variabel. Beberapa contoh soal yang muncul dalam aljabar adalah menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan menentukan nilai variabel dalam suatu persamaan. 5. Fungsi Materi fungsi mempelajari tentang hubungan antara input dan output. Di dalam fungsi, kamu akan mempelajari tentang fungsi linear, fungsi kuadrat, dan segala macam fungsi matematika lainnya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam fungsi adalah menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dan menentukan nilai variabel dalam suatu fungsi. 6. Matriks Materi matriks mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan matriks. Di dalam matriks, kamu akan mempelajari tentang penjumlahan matriks, perkalian matriks, dan segala macam operasi yang melibatkan matriks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam matriks adalah menyelesaikan persamaan linear dengan matriks dan menentukan invers dari suatu matriks. 7. Trigonometri Materi trigonometri mempelajari tentang hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga. Di dalam trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sin, cos, dan tan dari suatu sudut. Beberapa contoh soal yang muncul dalam trigonometri adalah menentukan nilai sin, cos, dan tan dari suatu sudut dan menentukan nilai sudut dari suatu nilai sin, cos, atau tan. 8. Persamaan Diferensial Materi persamaan diferensial mempelajari tentang persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Di dalam persamaan diferensial, kamu akan mempelajari tentang persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan diferensial adalah menyelesaikan persamaan diferensial dan menentukan fungsi yang memenuhi persamaan diferensial. 9. Bilangan Kompleks Materi bilangan kompleks mempelajari tentang bilangan yang melibatkan bilangan imajiner. Di dalam bilangan kompleks, kamu akan mempelajari tentang bilangan kompleks, operasi-operasi dengan bilangan kompleks, dan segala macam sifat-sifat bilangan kompleks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam bilangan kompleks adalah menentukan nilai dari suatu bilangan kompleks dan menyelesaikan persamaan dengan bilangan kompleks. 10. Statistika Materi statistika mempelajari tentang pengumpulan data dan pengolahan data. Di dalam statistika, kamu akan mempelajari tentang mean, median, modus, dan segala macam teknik pengolahan data. Beberapa contoh soal yang muncul dalam statistika adalah menentukan mean, median, dan modus dari suatu data dan menentukan distribusi data. 11. Turunan Materi turunan mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Di dalam turunan, kamu akan mempelajari tentang turunan pertama, turunan kedua, dan segala macam sifat-sifat turunan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam turunan adalah menentukan turunan suatu fungsi dan menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. 12. Integral Materi integral mempelajari tentang integral suatu fungsi. Di dalam integral, kamu akan mempelajari tentang integral tak tentu, integral tentu, dan segala macam sifat-sifat integral. Beberapa contoh soal yang muncul dalam integral adalah menentukan integral suatu fungsi dan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva. 13. Logaritma Materi logaritma mempelajari tentang operasi matematika yang melibatkan logaritma. Di dalam logaritma, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat logaritma dan operasi-operasi matematika yang melibatkan logaritma. Beberapa contoh soal yang muncul dalam logaritma adalah menentukan nilai logaritma suatu bilangan dan menyelesaikan persamaan dengan logaritma. 14. Limit Materi limit mempelajari tentang batas suatu fungsi. Di dalam limit, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit dan teknik-teknik penyelesaian limit. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit adalah menentukan nilai limit suatu fungsi dan menentukan asimtot suatu fungsi. 15. Persamaan Kuadrat Materi persamaan kuadrat mempelajari tentang persamaan matematika yang memuat variabel pangkat dua. Di dalam persamaan kuadrat, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat persamaan kuadrat dan teknik-teknik penyelesaian persamaan kuadrat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat dan menyelesaikan sistem persamaan kuadrat. 16. Limit Trigonometri Materi limit trigonometri mempelajari tentang batas suatu fungsi trigonometri. Di dalam limit trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit trigonometri dan teknik-teknik penyelesaian limit trigonometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit trigonometri adalah menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri dan menentukan asimtot suatu fungsi trigonometri. 17. Program Linear Materi program linear mempelajari tentang program matematika yang melibatkan persamaan dan ketaksamaan linear. Di dalam program linear, kamu akan mempelajari tentang teknik-teknik penyelesaian program linear dan aplikasi program linear dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh soal yang muncul dalam program linear adalah menentukan titik optimal suatu program linear dan menentukan batasan suatu program linear. 18. Geometri Analitik Materi geometri analitik mempelajari tentang hubungan antara koordinat suatu titik dan bentuk-bentuk geometris. Di dalam geometri analitik, kamu akan mempelajari tentang persamaan garis, persamaan lingkaran, dan segala macam bentuk geometris lainnya dalam koordinat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri analitik adalah menentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan menentukan titik potong antara dua garis. Kesimpulan Demikianlah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. Dengan memahami dan menguasai materi-materi tersebut, kamu akan siap menghadapi olimpiade matematika dan meraih prestasi yang gemilang. Selamat belajar dan terus berprestasi, Sobat Nganjukmedia! Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya. Post Views 10 Materi dan contoh soal olimpiade matematika SMAMateri dan contoh soal olimpiade matematika SMAhineni frankyBagi siapapun yang telah memiliki ebook ini, anda diperbolehkan mengcopy, menyebarluaskan dan atau menggandakan, tetapi anda tidak diperkenankan mengubah sebagian atau seluruh isinya tanpa seizin dari penulis.

materi teori bilangan olimpiade matematika sma